વિધેય $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

જો એક લંબચોરસને $2 \sqrt{2}$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અંતર્ગત કરવામાં આવે,તો આવા લંબચોરસના મહત્તમ ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $....$ છે.

ધારો કે $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$. તો

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $\exp(x)$ એ ઘાતાંકીય વિધેય $e^x$ દર્શાવે છે. જો $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો અંતરાલ $[2, 5]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.