ધારો કે 0 leq r leq n. જો { }^{n+1} C_{r+1} : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગુણોત્તર ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ છે.પ્રથમ,ગુણોત્તર $\frac{{ }^{n+1} C_{r+1}}{{ }^{n} C_{r}} =

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગુણોત્તર ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ છે.પ્રથમ,ગુણોત્તર $\frac{{ }^{n+1} C_{r+1}}{{ }^{n} C_{r}} = \frac{55}{35} = \frac{11}{7}$ લો.સૂત્ર ${ }^{n} C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(n+1)!}{(r+1)!(n-r)!} 	imes \frac{r!(n-r)!}{n!} = \frac{n+1}{r+1} = \frac{11}{7}$.$7n + 7 = 11r + 11 \implies 7n - 11r = 4$  $(1)$.હવે,ગુણોત્તર $\frac{{ }^{n} C_{r}}{{ }^{n-1} C_{r-1}} = \frac{35}{21} = \frac{5}{3}$ લો.$\frac{n!}{r!(n-r)!} 	imes \frac{(r-1)!(n-r)!}{(n-1)!} = \frac{n}{r} = \frac{5}{3}$.$3n = 5r \implies n = \frac{5r}{3}$  $(2)$.$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$7(\frac{5r}{3}) - 11r = 4$.$\frac{35r - 33r}{3} = 4 \implies 2r = 12 \implies r = 6$.તેથી $n = \frac{5(6)}{3} = 10$.અંતે,$2n + 5r = 2(10) + 5(6) = 20 + 30 = 50$.

ધારો કે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ હોય,તો $2n + 5r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે જેથી કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન આવે,તો કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

જો ${}^n P_r = 30240$ અને ${}^n C_r = 252$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, r)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module