ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ px^2+qx-r=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ છે. $p, q, r$ એ $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોવાથી,$q=pk$ અને $r=pk^2$ લેતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $px^2+pkx-pk^2=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{80}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ છે. $p, q, r$ એ $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોવાથી,$q=pk$ અને $r=pk^2$ લેતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $px^2+pkx-pk^2=0$.$p$ વડે ભાગતા: $x^2+kx-k^2=0$.બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha+\beta = -k$ અને $\alpha\beta = -k^2$.$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-k}{-k^2} = \frac{1}{k} = \frac{3}{4}$,એટલે કે $k = \frac{4}{3}$.$(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = (-k)^2 - 4(-k^2) = 5k^2$.$k = \frac{4}{3}$ મૂકતા: $(\alpha-\beta)^2 = 5 	imes (\frac{4}{3})^2 = 5 	imes \frac{16}{9} = \frac{80}{9}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-5 \gamma x-6 \delta=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2-5 \alpha x-6 \beta=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\delta=$

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક ($A$.$M$.) અને ગુણોત્તર મધ્યક ($G$.$M$.) અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો તે સમીકરણ શું થાય?

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module