ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,અને $D(3, 2, 4)$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-0}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1}$ માં બિંદુ $Q(3, -3, 1)$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $R$ એ બિંદુ $(2, 5, -1)$ છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\lambda$ હોય અને $\lambda^2 = 14K$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ સદિશ $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(2, 6, 7)$ માંથી પસાર થાય છે,અને રેખા $L_{2}$ એ સદિશ $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $(4, 3, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L_{3}$ એ સદિશ $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદતી હોય,તો $|\overrightarrow{CD}|^2$ ની કિંમત શોધો:

$XZ$-સમતલ બિંદુઓ $A(-2, 3, 4)$ અને $B(1, 2, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું જે બિંદુએ વિભાજન કરે છે તેના યામ શોધો:

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?