माना (alpha, beta, gamma) रेखा frac{x-1}{2} = | vedclass

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Question

(B) माना $P = (2, 3, 5)$ और $R = (\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में इसका दर्पण प्रतिबिंब है।माना $M$

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$33$

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(B) माना $P = (2, 3, 5)$ और $R = (\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में इसका दर्पण प्रतिबिंब है।माना $M$,$PR$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $R$,रेखा $L$ में $P$ का प्रतिबिंब है,इसलिए रेखाखंड $PR$,रेखा $L$ के लंबवत है।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 3, 4)$ है।सदिश $\vec{PR} = (\alpha - 2, \beta - 3, \gamma - 5)$ है।चूंकि $\vec{PR} \perp \vec{v}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$\vec{PR} \cdot \vec{v} = 0$$(\alpha - 2, \beta - 3, \gamma - 5) \cdot (2, 3, 4) = 0$$2(\alpha - 2) + 3(\beta - 3) + 4(\gamma - 5) = 0$$2\alpha - 4 + 3\beta - 9 + 4\gamma - 20 = 0$$2\alpha + 3\beta + 4\gamma = 4 + 9 + 20$$2\alpha + 3\beta + 4\gamma = 33$.

माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि दो रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(7, -2, 11)$ की रेखा $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ से रेखा $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ की दिशा में दूरी ज्ञात कीजिए:

बिंदु $-i + 2j + 6k$ से बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $6i + 3j - 4k$ के समानांतर रेखा की दूरी क्या है?

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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