मान लीजिए f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x in [-4,4] है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f^{\prime}(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$608$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[(x+3)^2(x-2)^3]$$f^{\prime}(x) = 2(x+3)(x-2)^3 + 3(x-2)^2(x+3)^2$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 [2(x-2) + 3(x+3)]$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 [2x - 4 + 3x + 9]$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 (5x + 5)$$f^{\prime}(x) = 5(x+3)(x-2)^2 (x+1)$$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु $x = -3, -1, 2$ प्राप्त होते हैं।अब,हम अंतराल $[-4, 4]$ के क्रांतिक बिंदुओं और अंतिम बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(-4) = (-4+3)^2(-4-2)^3 = (-1)^2(-6)^3 = 1 	imes (-216) = -216$$f(-3) = (-3+3)^2(-3-2)^3 = 0$$f(-1) = (-1+3)^2(-1-2)^3 = (2)^2(-3)^3 = 4 	imes (-27) = -108$$f(2) = (2+3)^2(2-2)^3 = 0$$f(4) = (4+3)^2(4-2)^3 = (7)^2(2)^3 = 49 	imes 8 = 392$इन मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $M = 392$ और न्यूनतम मान $m = -216$ प्राप्त होता है।अतः,$M - m = 392 - (-216) = 392 + 216 = 608$.

मान लीजिए $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ है। यदि $M$ और $m$ अंतराल $[-4,4]$ में $f$ के क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $M-m$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y=24$ और $x^3 y^5$ अधिकतम है,तो $x^2+y^2=$

फलन $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ के लिए निम्नलिखित बिंदु ज्ञात कीजिए:
$(i)$ स्थानीय उच्चतम
$(ii)$ स्थानीय निम्नतम
$(iii)$ नति परिवर्तन बिंदु

$x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान - है।

वक्र $f(x) = e^x \sin x$ अंतराल $[0, 2 \pi]$ में परिभाषित है। $x$ का वह मान जिसके लिए वक्र पर खींचे गए स्पर्श रेखा की ढाल अधिकतम है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module