$x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ है,तो $x = 2$ पर $f(x)$ का:

यदि $y = a \log x + b x^2 + x$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं,तो $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S$,$R$ से $R$ तक के सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f$ का समुच्चय है,ताकि सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ हो। $f \in S$ के लिए,मान लीजिए $X_f$,$(-1, 1)$ में उन बिंदुओं $x$ की संख्या है जिनके लिए $f(x) = x$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 0$
$(B)$ प्रत्येक फलन $f \in S$ के लिए,$X_f \leq 2$ होता है
$(C)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 2$
$(D)$ $S$ में ऐसा कोई फलन $f$ मौजूद $\text{नहीं}$ है जिसके लिए $X_f = 1$

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप $p$ है। सेक्टर का क्षेत्रफल अधिकतम तब होता है जब इसकी त्रिज्या है