यदि x और y दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x+y=24$,इसलिए $y=24-x$. मान लीजिए $P = x^3 y^5 = x^3(24-x)^5$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:

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$306$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x+y=24$,इसलिए $y=24-x$. मान लीजिए $P = x^3 y^5 = x^3(24-x)^5$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dP}{dx} = 3x^2(24-x)^5 + x^3 \cdot 5(24-x)^4(-1) = 0$. $x^2(24-x)^4 [3(24-x) - 5x] = 0$. $x^2(24-x)^4 [72 - 3x - 5x] = 0$. $x^2(24-x)^4 (72 - 8x) = 0$. चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक पूर्णांक हैं,इसलिए $x 
eq 0$ और $x 
eq 24$. अतः,$72 - 8x = 0 \Rightarrow x = 9$. तब $y = 24 - 9 = 15$. अंत में,$x^2 + y^2 = 9^2 + 15^2 = 81 + 225 = 306$.

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y=24$ और $x^3 y^5$ अधिकतम है,तो $x^2+y^2=$

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