ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ sec x , dy + {2( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy = -\{2(1-x) 	an x + x(2-x)\} \, dx$ છે. $\sec x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = -\{2(1-x) \sin x + x(2-x) \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy = -\{2(1-x) 	an x + x(2-x)\} \, dx$ છે. $\sec x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = -\{2(1-x) \sin x + x(2-x) \cos x\}$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = 2(x-1) \sin x + (x^2-2x) \cos x$ થાય છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y(x) = \int 2(x-1) \sin x \, dx + \int (x^2-2x) \cos x \, dx$. બીજા પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int (x^2-2x) \cos x \, dx = (x^2-2x) \sin x - \int (2x-2) \sin x \, dx$. આ કિંમત મૂકતા: $y(x) = \int 2(x-1) \sin x \, dx + (x^2-2x) \sin x - \int 2(x-1) \sin x \, dx + C$. તેથી,$y(x) = (x^2-2x) \sin x + C$. $y(0)=2$ આપેલ હોવાથી,$2 = (0^2-2(0)) \sin(0) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C=2$. આમ,$y(x) = (x^2-2x) \sin x + 2$. $x=2$ માટે,$y(2) = (2^2-2(2)) \sin(2) + 2 = (4-4) \sin(2) + 2 = 2$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module