मान लीजिए A और B दो परिमित समुच्चय हैं जिनमें | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि समुच्चय $A$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^m$ है और समुच्चय $B$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है।प्रश्न के अनुसार,$2^m - 2^n = 56$.$2

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$10$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि समुच्चय $A$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^m$ है और समुच्चय $B$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है।प्रश्न के अनुसार,$2^m - 2^n = 56$.$2^n(2^{m-n} - 1) = 56 = 8 	imes 7 = 2^3 	imes 7$.$2$ की घातों की तुलना करने पर,$2^n = 2^3$,जिसका अर्थ है $n = 3$.साथ ही,$2^{m-n} - 1 = 7$,इसलिए $2^{m-n} = 8 = 2^3$.अतः,$m - n = 3$,और $n = 3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $m = 6$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(6, 3)$ और $Q(-2, -3)$ हैं।दूरी $PQ = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

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