વિધેય f(x) = x^x કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે. આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$. વિધેય ઘટતું હોય તે માટે,$\frac{dy}{dx} $x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} આનું સાદું રૂપ આપતા $\log x તેથી,$x $x^x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ઘટતું હોય તે $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

વિધેય $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ છે. તો

બહુપદી સમીકરણ $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module