ધારો કે f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.પગલું $1$: $f(x)$ ના વિકલિતો મેળવો.$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$$f''(x) = 6x + 2f'(1

Vedclass · Accepted Answer

$202$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.પગલું $1$: $f(x)$ ના વિકલિતો મેળવો.$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$$f''(x) = 6x + 2f'(1)$$f'''(x) = 6$પગલું $2$: અચળાંકોની કિંમત શોધો.$f'''(3)$ માટે,$f'''(x) = 6$ હોવાથી,$f'''(3) = 6$ મળે.$f''(2)$ માટે,$f''(x) = 6x + 2f'(1)$ માં $x=2$ મૂકતા:$f''(2) = 6(2) + 2f'(1) = 12 + 2f'(1)$.$f'(1)$ માટે,$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$ માં $x=1$ મૂકતા:$f'(1) = 3(1)^2 + 2(1)f'(1) + f''(2) = 3 + 2f'(1) + f''(2)$.પગલું $3$: સમીકરણો ઉકેલો.$f''(2) = 12 + 2f'(1)$ ને $f'(1) = 3 + 2f'(1) + f''(2)$ માં મૂકતા:$f'(1) = 3 + 2f'(1) + 12 + 2f'(1)$$f'(1) = 15 + 4f'(1)$$-3f'(1) = 15 \implies f'(1) = -5$.હવે $f''(2)$ શોધો:$f''(2) = 12 + 2(-5) = 12 - 10 = 2$.પગલું $4$: $f'(10)$ ની ગણતરી કરો.$f'(x) = 3x^2 + 2x(-5) + 2 = 3x^2 - 10x + 2$.$f'(10) = 3(10)^2 - 10(10) + 2 = 300 - 100 + 2 = 202$.

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

ધારો કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,જ્યાં $x \in R$. તો $f'(10)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f''(x) = x^{1/3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$ $II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$

$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$ $IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) છે. તો તે વિધેય કે જેના માટે $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ એ પ્રતિ-વિકલિત છે,તે શોધો:

$a^x + \log x \cdot \sin x$ નું વિકલન ગુણાંક શોધો.

$x > 0$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos (\log x + e^x)$ નું વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module