मान लीजिए f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.चरण $1$: $f(x)$ के अवकलज ज्ञात करें।$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$$f''(x) = 6x + 2f'

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$202$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.चरण $1$: $f(x)$ के अवकलज ज्ञात करें।$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$$f''(x) = 6x + 2f'(1)$$f'''(x) = 6$चरण $2$: स्थिरांकों का मूल्यांकन करें।$f'''(3)$ के लिए,चूंकि $f'''(x) = 6$,इसलिए $f'''(3) = 6$ है।$f''(2)$ के लिए,$f''(x) = 6x + 2f'(1)$ में $x=2$ रखने पर:$f''(2) = 6(2) + 2f'(1) = 12 + 2f'(1)$।$f'(1)$ के लिए,$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$ में $x=1$ रखने पर:$f'(1) = 3(1)^2 + 2(1)f'(1) + f''(2) = 3 + 2f'(1) + f''(2)$।चरण $3$: समीकरणों को हल करें।$f''(2) = 12 + 2f'(1)$ को $f'(1) = 3 + 2f'(1) + f''(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f'(1) = 3 + 2f'(1) + 12 + 2f'(1)$$f'(1) = 15 + 4f'(1)$$-3f'(1) = 15 \implies f'(1) = -5$।अब $f''(2)$ ज्ञात करें:$f''(2) = 12 + 2(-5) = 12 - 10 = 2$।चरण $4$: $f'(10)$ की गणना करें।$f'(x) = 3x^2 + 2x(-5) + 2 = 3x^2 - 10x + 2$।$f'(10) = 3(10)^2 - 10(10) + 2 = 300 - 100 + 2 = 202$।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,जहाँ $x \in R$ है। तो $f'(10)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $x-y=\pi$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,सभी $x \in R$ के लिए है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $a > 0$ और $x > 0$ निश्चित हैं।

$\frac{d}{dx}(\sin(x^2) + \cos(x^2)) = $ . . . . . .

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