ધારો કે g(x) એ f(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-de | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $g^{\prime}(x) = f(x)$ થાય.આપણે એવું વિધેય $h(x)$ શોધવાનું છે કે જેના માટે $\int h(x) \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 f(x) g(x)}{1+(g(x))^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $g^{\prime}(x) = f(x)$ થાય.આપણે એવું વિધેય $h(x)$ શોધવાનું છે કે જેના માટે $\int h(x) \, dx = \log _e(1+(g(x))^2) + c$ થાય.પ્રતિ-વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ,$h(x) = \frac{d}{dx} [\log _e(1+(g(x))^2) + c]$.સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} [\log _e(1+(g(x))^2)] = \frac{1}{1+(g(x))^2} \cdot \frac{d}{dx} (1+(g(x))^2)$.$= \frac{1}{1+(g(x))^2} \cdot (2 g(x) \cdot g^{\prime}(x))$.કારણ કે $g^{\prime}(x) = f(x)$,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ:$h(x) = \frac{2 g(x) f(x)}{1+(g(x))^2}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) છે. તો તે વિધેય કે જેના માટે $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ એ પ્રતિ-વિકલિત છે,તે શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}x)$ બરાબર શું થાય?

જો $y = x^2 \log x + \frac{2}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$f(x) = \log x$ હોય,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(\sin x)$ નું વિકલન શું થાય?

$x_0 = -3$ બિંદુએ $f(x) = 3|2 + x|$ નું વિકલિત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module