ધારો કે n એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $a \in Z$ માટે,$(a - a

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $a \in Z$ માટે,$(a - a) = 0$ થાય. કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n | 0$ હોવાથી,$aRa$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $aRb$ હોય,તો $n | (a - b)$,જેનો અર્થ છે કે $(a - b) = nk$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. તો $(b - a) = -(a - b) = -nk = n(-k)$ થાય. $-k$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n | (b - a)$,તેથી $bRa$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: જો $aRb$ અને $bRc$ હોય,તો $n | (a - b)$ અને $n | (b - c)$ થાય. આનો અર્થ છે કે $(a - b) = nk_1$ અને $(b - c) = nk_2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$(a - c) = (a - b) + (b - c) = n(k_1 + k_2)$ મળે. $(k_1 + k_2)$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n | (a - c)$,તેથી $aRc$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ

Similar Questions

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module