ધારો કે N એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને N t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$ માટે,સંબંધ $(a, b) R (c, d) \iff ad(b + c) = bc(a + d)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચક: કોઈપણ $(a, b) \in N 	i

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય સંબંધ

Vedclass · Answer

(D) $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$ માટે,સંબંધ $(a, b) R (c, d) \iff ad(b + c) = bc(a + d)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1.$ સ્વવાચક: કોઈપણ $(a, b) \in N 	imes N$ માટે,$ab(b + a) = ba(a + b)$ થાય છે. આ સૂચવે છે કે $(a, b) R (a, b)$. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2.$ સંમિત: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$. તો $ad(b + c) = bc(a + d)$. આને $cb(d + a) = da(c + b)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે,જે સૂચવે છે કે $(c, d) R (a, b)$. તેથી,$R$ સંમિત છે.$3.$ પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) R (c, d)$ અને $(c, d) R (e, f)$. તો $ad(b + c) = bc(a + d)$ અને $cf(d + e) = de(c + f)$.અનુક્રમે $abcd$ અને $cdef$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\frac{b+c}{bc} = \frac{a+d}{ad} \implies \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{d} + \frac{1}{a} \implies \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{c} - \frac{1}{d}$.તે જ રીતે,$\frac{1}{c} - \frac{1}{d} = \frac{1}{e} - \frac{1}{f}$.તેથી,$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{e} - \frac{1}{f} \implies \frac{1}{a} + \frac{1}{f} = \frac{1}{e} + \frac{1}{b} \implies \frac{a+f}{af} = \frac{e+b}{eb} \implies eb(a+f) = af(e+b)$.આ સૂચવે છે કે $(a, b) R (e, f)$. તેથી,$R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

Similar Questions

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પર "ઉપગણ છે" $(\subseteq)$ નો સંબંધ કેવો છે?

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) કહેવાય જો $R$:

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરના સામ્ય સંબંધોની મહત્તમ સંખ્યા $N$ છે. તો -

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પરનો સંબંધ "ઉપગણ છે" તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module