ધારો કે N એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને N પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0$ છે.પદાવલિના અવયવ પાડતા:$x^{2}(x-3y) - y^{2}(x-3y) = 0$$(x^{2}-y^{2})(x-3y) = 0$$(x-y)(x+y)(x-3y) = 0$આ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0$ છે.પદાવલિના અવયવ પાડતા:$x^{2}(x-3y) - y^{2}(x-3y) = 0$$(x^{2}-y^{2})(x-3y) = 0$$(x-y)(x+y)(x-3y) = 0$આનો અર્થ એ છે કે $x=y$ અથવા $x=-y$ અથવા $x=3y$.કારણ કે $x, y \in N$,$x=-y$ શક્ય નથી કારણ કે $x, y > 0$.આમ,સંબંધ $R = \{(x, y) \in N 	imes N : x=y 	ext{ અથવા } x=3y\}$ છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in N$ માટે,$(x, x) \in R$ કારણ કે $x=x$ સત્ય છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $(3, 1) \in R$ ધ્યાનમાં લો કારણ કે $3=3(1)$. જોકે,$(1, 3) 
otin R$ કારણ કે $1 
eq 3$ અને $1 
eq 3(3)=9$. તેથી,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: $(9, 3) \in R$ (કારણ કે $9=3(3)$) અને $(3, 1) \in R$ (કારણ કે $3=3(1)$) ધ્યાનમાં લો. $R$ પરંપરિત હોવા માટે,$(9, 1)$ એ $R$ માં હોવું જોઈએ. પરંતુ $9 
eq 1$ અને $9 
eq 3(1)=3$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.તેથી,$R$ સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.

Similar Questions

ગણ $N$ માં સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow b$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module