ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

ધારો કે $T$ એ સમતલના તમામ ત્રિકોણોનો ગણ છે અને $T$ પરનો સંબંધ $R = \{(T_1, T_2) : T_1 \text{ એ } T_2 \text{ ને એકરૂપ છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પર "ઉપગણ છે" $(\subseteq)$ નો સંબંધ કેવો છે?

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $|x - y|$ એ $3$ નો ગુણક હોય તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $n(R) = 36$
વિધાન $II$: $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: