ધારો કે $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q, R$ અને $S$ એ ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 36$ પરના ચાર બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ અને $RS$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી પરસ્પર લંબ જીવાઓ છે. જો $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $p+q$ ની કિંમત $.........$ થાય.

વિધાન $I$: ઉપવલય $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ $3y=6-4\sqrt{3}$ છે.
વિધાન $II$: ઉપવલય $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ ના નાભિલંબનું સમીકરણ $y=2+\sqrt{3}$ છે.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (જ્યાં $a > b$) પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલું હોય,અને $P$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ મુખ્ય અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\frac{(\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|)}{(\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|)}$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $F_1$ અને $F_2$ એ નાભિઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ છે).

જો $P(x, y)$,$F_1 = (3, 0)$,$F_2 = (-3, 0)$ અને $16x^2 + 25y^2 = 400$ હોય,તો $PF_1 + PF_2 = \dots$

જેના નાભિ $(0, \pm 1)$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{5}$ હોય તેવું ઉપવલય કયું છે?