જો ઉપવલય (ellipse) ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $2b = \frac{1}{4}(2ae)$,તેથી $b = \frac{ae}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} = \frac{e}{4}$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$.$\frac{b}{a} = \frac{e}{4}$ મૂકતા,આપણને મળે છે $e^2 = 1 - \left(\frac{e}{4}\right)^2$.$e^2 = 1 - \frac{e^2}{16}$.$e^2 + \frac{e^2}{16} = 1$.$\frac{17e^2}{16} = 1$.$e^2 = \frac{16}{17}$.આમ,$e = \frac{4}{\sqrt{17}}$.

જો ઉપવલય (ellipse) ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના ચોથા ભાગ જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

Similar Questions

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module