જો ઉપવલયની ગૌણઅક્ષની લંબાઈએ તેની નાભીઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં ચોથા ભાગની છે તો તેની ઉકેન્દ્રીતા મેળવો.

જો $P \equiv (x,\;y)$, ${F_1} \equiv (3,\;0)$, ${F_2} \equiv ( - 3,\;0)$ અને $16{x^2} + 25{y^2} = 400$, તો $ P{F_1} + P{F_2}$ = .. . .  .   

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું બિંદુ $P$ એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ  $\mathrm{P}$  આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા $x+2 y=0$ ને લંબ થાય છે. અહી $S$ અને $\mathrm{S}^{\prime}$ એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને $\mathrm{e}$ એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો $\mathrm{A}$ એ ત્રિકોણ $SPS'$ નું ક્ષેત્રફળ છે તો $\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો  $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.