निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ धनात्मक पूर्णांक हैं,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. दिया गया है $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. इस पैटर्न का पालन करते हुए,यदि $S_{10} = k^2$ है,तो $k =$

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\le x$ दर्शाता है। श्रेणी $\left[ -\frac{1}{3} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{1}{100} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{99}{100} \right]$ का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ का $n$-वाँ पद क्या है?

यदि $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ है,तो $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a_{n} = (n-1)(2-n)(3+n)$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम का $20$ वाँ पद क्या है?