मान लीजिए a_{1}=b_{1}=1,a_{n}=a_{n-1}+2,और b_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a_{1}=1$ और $a_{n}=a_{n-1}+2$,यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $1$ और सार्व अंतर $2$ है। अतः,$a_{n} = 2n-1$.दिया गया है $b_{1}=1

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$27560$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $a_{1}=1$ और $a_{n}=a_{n-1}+2$,यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $1$ और सार्व अंतर $2$ है। अतः,$a_{n} = 2n-1$.दिया गया है $b_{1}=1$ और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$,इसलिए $b_{n} = (2n-1) + b_{n-1}$.प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर: $b_{1}=1$,$b_{2}=4$,$b_{3}=9$,$b_{4}=16$. अतः $b_{n} = n^{2}$.हमें $\sum_{n=1}^{15} a_{n} b_{n} = \sum_{n=1}^{15} (2n^{3}-n^{2})$ की गणना करनी है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$N=15$ के लिए:$2 	imes \frac{15^{2} 	imes 16^{2}}{4} - \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} = 28800 - 1240 = 27560$.

मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

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यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उनके योग से $330$ अधिक है,तो $n = $

यदि $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ है,तो $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा जिसका $n^{th}$ पद $n(n + 1)$ है?

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ का अनंत तक का योग क्या होगा?

श्रेणी $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $10$ वें पद तक का योग क्या है?

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