$x - 2 = t^2$ और $y = 2t$ किस परवलय के प्राचलिक समीकरण हैं?

यदि रेखा $y=x$ परवलय $y=ax^{2}+bx+c$ की बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा है और वक्र $(-1,0)$ से होकर गुजरता है,तो

परवलय $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

परवलय $y^2 = 12x$ पर स्थित वे बिंदु जिनका नाभीय दूरी $4$ है,हैं

परवलय $y^{2} - 2x - 2y = 1$ पर बिंदुओं $A(1, 3)$ और $B(1, -1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। तब त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है:

मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)