एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 8x$ में अंतर्निहित है,जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। तो,उस त्रिभुज की भुजा की लंबाई है

परवलय $y^2 = 8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। यदि इस रेखा पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर एक अन्य स्पर्शरेखा खींची जाती है जो दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y = x^2 - 8x + c$ का शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित है,तो $c$ का मान क्या है?

प्रकाश की एक किरण $y = -4$ रेखा के अनुदिश दाईं ओर से बाईं ओर यात्रा करती है और एक परवलय को बिंदु $P$ पर टकराती है। यदि परवलय की नाभि $(2, 0)$ और नियता $x = -2$ है,तो उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ परावर्तित किरण फिर से परवलय से मिलती है।

परवलय जिसकी नाभि $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ और नियता $y = \frac{u^2}{2g}$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $S(a, b)$ एक स्थिर बिंदु है और $P(\alpha, \beta)$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $4[(x-a)^2+(y-b)^2]=(\alpha x+\beta y+7)^2$ एक परवलय को दर्शाता है,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?