यदि परवलय $y^2=12x$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष परवलय के शीर्ष के साथ संपाती है, तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है ($\sqrt{3}$ में)

परवलय ${y^2} = 4a(x - a)$ के किसी भी अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P(at^2, 2at)$,$(a > 0)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब,परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या है

यदि बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि एक स्पर्श रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $P$ किस वक्र पर स्थित है:

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 5x$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलयों $y^2 = 2x$ और $x^2 = 16y$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।