ધારો કે R એ પરવલય y^2=20x નું નાભિ છે અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=20x$ છે,તેથી નાભિ $R$ એ $(5, 0)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ રેખા $y=mx+c$ અને પરવલયના છેદબિંદુઓ છે.પરવલયના સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$325$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=20x$ છે,તેથી નાભિ $R$ એ $(5, 0)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ રેખા $y=mx+c$ અને પરવલયના છેદબિંદુઓ છે.પરવલયના સમીકરણમાં $x = (y-c)/m$ મૂકતા: $y^2 = 20(y-c)/m \Rightarrow my^2 - 20y + 20c = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,$y_1+y_2 = 20/m$.ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(10, 10)$ હોવાથી $(y_1+y_2+y_R)/3 = 10$. અહીં $y_R = 0$ હોવાથી,$(y_1+y_2)/3 = 10 \Rightarrow y_1+y_2 = 30$.તેથી,$20/m = 30 \Rightarrow m = 2/3$.$c-m=6$ આપેલ હોવાથી,$c = 6 + 2/3 = 20/3$.$y$ માટેનું દ્વિઘાત સમીકરણ $y^2 - 30y + 200 = 0 \Rightarrow (y-10)(y-20) = 0$ થાય.તેથી $y_1=10$ અને $y_2=20$. અનુરૂપ $x$ ની કિંમતો $x_1 = 5$ અને $x_2 = 20$ મળે.આમ $P(5, 10)$ અને $Q(20, 20)$ મળે.$(PQ)^2 = (20-5)^2 + (20-10)^2 = 15^2 + 10^2 = 225 + 100 = 325$.

Similar Questions

જો પરવલય $x^{2} = 4ay$ એ બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો,$P$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $(3,4)$ એ પરવલયનું નાભિ છે અને $2x - 3y + 5 = 0$ એ તેની નિયામિકા છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module