એક બિંદુ P એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી પ્રમાણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ છે. પરવલયના અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am - am^3$ છે. જો અભિલંબ $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k = mh - 2am - am^3$,જે $a

Vedclass · Accepted Answer

એક સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ છે. પરવલયના અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am - am^3$ છે. જો અભિલંબ $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k = mh - 2am - am^3$,જે $am^3 + (2a - h)m + k = 0$ માં પરિણમે છે. ધારો કે આ ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $m_1, m_2, m_3$ છે. આ ત્રણ અભિલંબના ઢાળ દર્શાવે છે. આ અભિલંબો પરવલયની ધરી ($x$-અક્ષ) સાથે $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ ખૂણા બનાવે છે,જ્યાં $	an 	heta_i = m_i$. ખૂણાઓનો સરવાળો $	heta_1 + 	heta_2 + 	heta_3 = C$ (અચળ) છે. બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$	an(	heta_1 + 	heta_2 + 	heta_3) = 	an C$. નિત્યસમ $	an(	heta_1 + 	heta_2 + 	heta_3) = \frac{S_1 - S_3}{1 - S_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $S_1 = \sum m_i = 0$,$S_2 = \sum m_i m_j = \frac{2a - h}{a}$,અને $S_3 = m_1 m_2 m_3 = -\frac{k}{a}$. આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{0 - (-k/a)}{1 - (2a - h)/a} = 	an C$. આનું સાદું રૂપ $\frac{k}{h - a} = 	an C$ મળે છે. આમ,$k = (h - a) 	an C$,જે $(a, 0)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દર્શાવે છે.

Similar Questions

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જેનું નાભિ $(2, 3)$ અને નિયામિકા $x - 4y + 3 = 0$ રેખા છે.

$y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ વક્રોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=4x$ ના બિંદુ $P(1,2)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુમાં મળે,તો $Q$ ના યામ શોધો.

પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module