ધારો કે S = { x : x in R text{ અને } (sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4}$.$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ હોવાથી,$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4}$.$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ હોવાથી,$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.તેથી,સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = 10$ બને છે.$t^2 - 10t + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$t = 5 \pm 2\sqrt{6}$.$5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ અને $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$.કિસ્સો $1$: $x^2 - 4 = 2 \implies x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$.કિસ્સો $2$: $x^2 - 4 = -2 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$.આમ,$S = \{ \sqrt{6}, -\sqrt{6}, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \}$.તેથી $n(S) = 4$.

ધારો કે $S = \{ x : x \in R \text{ અને } (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x^2 - 4} = 10 \}$. તો $n(S)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{2023}$ અને $\beta^{1012}$ હોય તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

આપેલ આકૃતિ એક દ્વિઘાત સમીકરણ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. આલેખના આધારે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમીકરણ $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(p - q)x^2 + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $p$ અને $q$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણ $2px^{2} + (2p + q)x + q = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module