समीकरण x^{7}-7x-2=0 के भिन्न वास्तविक मूलों क | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^{7}-7x$. हमें $f(x) = 2$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात करनी है।सबसे पहले,अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 7x^{6}-7 = 7(x^{6}-1) = 7(x

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$3$

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(D) माना $f(x) = x^{7}-7x$. हमें $f(x) = 2$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात करनी है।सबसे पहले,अवकलन ज्ञात करें: $f'(x) = 7x^{6}-7 = 7(x^{6}-1) = 7(x-1)(x^{2}+x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)$.क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = -1$ हैं।इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$f(1) = 1^{7}-7(1) = 1-7 = -6$.$f(-1) = (-1)^{7}-7(-1) = -1+7 = 6$.जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$,और जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$.फलन $(-\infty, -1)$ पर बढ़ता है,$(-1, 1)$ पर घटता है,और $(1, \infty)$ पर बढ़ता है।चूंकि $f(-1) = 6 > 2$ और $f(1) = -6 अतः,$3$ भिन्न वास्तविक मूल हैं।

समीकरण $x^{7}-7x-2=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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सभी वास्तविक $x$ के लिए,फलन $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान है

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) $x =$ पर है।

मान लीजिए $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ है,तो $x = 2$ पर $f(x)$ का:

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