વક્ર $y = f(x)$ નો ગ્રાફ આપેલ છે તો સમીકરણ $f(f(x)) =2$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ......... થાય.

સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R ,$ $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય $(Greatest\, integer \,function)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. અહીં, $[x]$ એ $x$ થી નાના અથવા $x$ ને સમાન તમામ પૂર્ણાકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં $x$ થી અધિક નહિ તેવા પૂર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાક $x$ છે.

અહી  $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો વાસ્તવિક વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\frac{[\mathrm{x}] \mid-2}{\sqrt{[\mathrm{x}] \mid-3}}}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \mathrm{a}) \cup[\mathrm{b}, \mathrm{c}) \cup[4, \infty), \mathrm{a}\,<\,\mathrm{b}\,<\,\mathrm{c}$, હોય તો  $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f(x) = \sqrt {\frac{{4 - {x^2}}}{{\left[ x \right] + 2}}} $ નો પ્રદેશ્ગણ ........... થાય.  $($ જ્યા $[.] \rightarrow G.I.F.)$

જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય, તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......$

ધારો કે $S =\{1,2,3,4\}$ તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f$ એ વ્યાત્પ છે અને $f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ;  \forall( a , b ) \in S \times S \}$ નાં ધટકોની સંખ્યા...........છે