मान लीजिए $f, g$ और $h$ वास्तविक मान वाले फलन हैं जो $\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ और $h(x) = 2[x] - f(x)$,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $\leq x$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$1$
- B$0$
- C$-1$
- D$2$
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माना $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ है। माना $R$ समुच्चय $A \times A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (z, w)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $x, z$ को विभाजित करता है और $y \le w$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या . . . . . . है।
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionमान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,${x} = x - [x]$,$\sqrt{2} = 1.414$ और $\sqrt{3} = 1.732$ है। यदि $f(x) = \{x + [\frac{x}{1+x^2}]\}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो $f(\sqrt{2}) + f(-\sqrt{3}) = $
$[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और जब $m \in \mathbb{Z}$ हो तो $[t - m] = [t] - m$ होता है। यदि $k = 2[2x - 1] - 1$ और $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ है,तो $f(x) = [k + 5x]$ का परिसर ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि $f:[-2, 2] \to R$ को $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो समुच्चय $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ और } f(|x|) = x \}$ ज्ञात कीजिए।
Easy
View Solutionमान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$,जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो सभी $x$ के लिए,$f(g(x)) = $
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