माना प्रेक्षणों के दो समुच्चय mathrm{X}={11,1 | vedclass

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Question

$\overline{ x }=\frac{\sum \limits_{ i =11}^{41} i }{31}=\frac{11+41}{2}=26 \quad(31 	ext { elements) }$

$\overline{ y }=\frac{\sum \limits_{ j =6

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$603$

Vedclass · Answer

$\overline{ x }=\frac{\sum \limits_{ i =11}^{41} i }{31}=\frac{11+41}{2}=26 \quad(31 	ext { elements) }$

$\overline{ y }=\frac{\sum \limits_{ j =61}^{91} j }{31}=\frac{61+91}{2}=76 \quad 	ext { (31 elements) }$

$	ext { Combined mean, }$

$\mu =\frac{31 	imes 26+31 	imes 76}{31+31}$

$=\frac{26+76}{2}=51$

$\sigma^2=\frac{1}{62} 	imes\left(\sum_{i=1}^{31}\left(x_i-\muight)^2+\sum_{i=1}^{31}\left(y_i-\muight)^2ight)=705$

Since, $x _{ i } \in X$ are in $A.P.$ with $31$ elements and common difference $1$,same is $y _{ i } \in y$, when written 

in increasing order.

$	herefore \sum \limits_{i=1}^{31}\left(x_i-\muight)^2=\sum \limits_{i=1}^{31}\left(y_i-\muight)^2$

$=10^2+11^2+\ldots . .+40^2$

$=\frac{40 	imes 41 	imes 81}{6}-\frac{9 	imes 10 	imes 19}{6}=21855$

$	herefore \left|\bar{x}+\bar{y}-\sigma^2ight|=|26+76-705|=603$

${x_i}$	$60$	$61$	$62$	$63$	$64$	$65$	$66$	$67$	$68$
${f_i}$	$2$	$1$	$12$	$29$	$25$	$12$	$10$	$4$	$5$

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यदि आँकड़ों का प्रत्येक प्रेक्षण, जिसका प्रसरण ${\sigma ^2}$ है, $\lambda$ से बढ़ाया जाता है, तब नये समूह का प्रसरण है....

$15$ पदों का मानक विचलन $6$ है। यदि प्रत्येक पद से $1$ घटा दिया जाये, तब मानक विचलन होगा

लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

${x_i}$ $60$ $61$ $62$ $63$ $64$ $65$ $66$ $67$ $68$

${f_i}$ $2$ $1$ $12$ $29$ $25$ $12$ $10$ $4$ $5$

माना $8$ संख्याओं $\mathrm{x}, \mathrm{y}, 10,12,6,12,4,8$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $9.25$ हैं। यदि $x>y$ है, तो $3 x-2 y$ बराबर है_____

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