मान लीजिए $a \in \mathbb{R}$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^4+\beta^4=-30$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल $......$ है।

एक फार्म में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार बढ़ती है कि वर्ष $n+2$ और वर्ष $n$ की जनसंख्या के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या के समानुपाती होता है। यदि वर्ष $2010, 2011$ और $2013$ में जनसंख्या क्रमशः $39, 60$ और $123$ थी,तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या कितनी थी?

मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

मान लीजिए,$\alpha$,$x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान है और $\beta$,$-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान है। यदि $[\alpha, \beta]$ वह अंतराल है जिसमें $x^2-10x+24 \leq 0$ है,तो $a^2b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x, y, z$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ और $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$,तो $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान ज्ञात कीजिए।