यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $x, y, z$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ और $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$,तो $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ समीकरण के मूलों के $p$ गुना हैं,एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है,तो $|p|=$ :

एक फार्म में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार बढ़ती है कि वर्ष $n+2$ और वर्ष $n$ की जनसंख्या के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या के समानुपाती होता है। यदि वर्ष $2010, 2011$ और $2013$ में जनसंख्या क्रमशः $39, 60$ और $123$ थी,तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या कितनी थी?

यदि द्विघात समीकरण $(a + b)x^2 + 2bx + 1 = 0$ के मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो $(b, a)$ निर्देशांक वाला बिंदु: