मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$

मान लीजिए $a, b, c, d$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a, b$ समीकरण $x^2-5cx-6d=0$ के मूल हैं,और $c, d$ समीकरण $x^2-5ax-6b=0$ के मूल हैं। तो $b+d$ का मान है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - x + p = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ के मूल हैं,जहाँ $p, q \in Z$ है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) में हैं,तो $|p + q|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ को संतुष्ट करने वाली वास्तविक संख्याओं के त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,
$I.$ $n^2+3$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
$II.$ $n^2+4$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
तो,