मान लीजिए x, y, z 1 और A = begin{bmatrix} 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \ \log_y x & 2 & \log_y z \ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$.गुणधर्म $\log_a b =

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$2^8$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \ \log_y x & 2 & \log_y z \ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$.गुणधर्म $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करते हुए,$A = \begin{bmatrix} 1 & \frac{\ln y}{\ln x} & \frac{\ln z}{\ln x} \ \frac{\ln x}{\ln y} & 2 & \frac{\ln z}{\ln y} \ \frac{\ln x}{\ln z} & \frac{\ln y}{\ln z} & 3 \end{bmatrix}$.$R_1$ को $\ln x$ से,$R_2$ को $\ln y$ से,और $R_3$ को $\ln z$ से गुणा करने पर:$|A| = \frac{1}{\ln x \ln y \ln z} \begin{vmatrix} \ln x & \ln y & \ln z \ \ln x & 2 \ln y & \ln z \ \ln x & \ln y & 3 \ln z \end{vmatrix}$.स्तंभों से $\ln x, \ln y, \ln z$ को बाहर निकालने पर:$|A| = \frac{\ln x \ln y \ln z}{\ln x \ln y \ln z} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 1(6-1) - 1(3-1) + 1(1-2) = 5 - 2 - 1 = 2$.हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)| = |M|^{(n-1)^2}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ $n=3$ है,इसलिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)| = |A^2|^{(3-1)^2} = |A^2|^4 = (|A|^2)^4 = |A|^8$.चूंकि $|A| = 2$,इसलिए $|A|^8 = 2^8$.

मान लीजिए $x, y, z > 1$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ है। तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय है यदि

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