यदि $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ और $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ है। तो $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

यदि बहुपद $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} (1+x)^{a} & (2+x)^{b} & 1 \\ 1 & (1+x)^{a} & (2+x)^{b} \\ (2+x)^{b} & 1 & (1+x)^{a} \end{array}\right|$ है,तो $f(x)$ का अचर पद ज्ञात कीजिए ($a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं)।

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$ है। यदि $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ है और $C$ के विकर्ण तत्वों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान है:

यदि $AB = A$ और $BA = B$ है,तो