ધારો કે f(x) = int frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int \frac{dt}{(t+1)(t+3)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\log_e 17 - \log_e 19)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int \frac{dt}{(t+1)(t+3)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+1)(t+3)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right)$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $f(x) = \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right) dt = \frac{1}{2} (\ln|t+1| - \ln|t+3|) + C$. $t = x^2$ પાછા મૂકતા: $f(x) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right) + C$. આપેલ છે કે $f(3) = \frac{1}{2}(\ln 10 - \ln 12) + C = \frac{1}{2}(\ln 5 - \ln 6) + C$. કારણ કે $\frac{1}{2}(\ln 10 - \ln 12) = \frac{1}{2}(\ln 5 - \ln 6)$,તેથી $C = 0$. આમ,$f(x) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right)$. $f(4)$ ની કિંમત શોધતા: $f(4) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{4^2+1}{4^2+3} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{17}{19} \right) = \frac{1}{2} (\ln 17 - \ln 19)$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module