int frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} dx$. ધારો કે $t = x e^x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+\frac{1}{1+x e^x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} dx$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) dx = e^x(1+x) dx$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)^2}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)^2} = \frac{A}{t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{(1+t)^2}$. અચળાંકો શોધતા: $1 = A(1+t)^2 + Bt(1+t) + Ct$. $t=0$ માટે,$A=1$. $t=-1$ માટે,$C=-1$. $t^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા,$A+B=0 \Rightarrow B=-1$. તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) dt$. $I = \log |t| - \log |1+t| + \frac{1}{1+t} + c$. $t = x e^x$ પાછા મૂકતા: $I = \log |x e^x| - \log |1+x e^x| + \frac{1}{1+x e^x} + c$. $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + \frac{1}{1+x e^x} + c$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} d x=$

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{2}-9}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module