જો int frac{dx}{x(log x-2)(log x-3)}=I+C હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ લેતા,તેથી $dt = \frac{dx}{x}$ મળે.હવે સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ થશે.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{\log x-3}{\log x-2}\right|$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ લેતા,તેથી $dt = \frac{dx}{x}$ મળે.હવે સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ થશે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t-2)(t-3)} = \frac{A}{t-2} + \frac{B}{t-3}$.$1 = A(t-3) + B(t-2)$.$t=2$ માટે $A = -1$ અને $t=3$ માટે $B = 1$ મળે.તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{t-3} - \frac{1}{t-2} \right) dt$.$I = \log |t-3| - \log |t-2| + C$.$I = \log \left| \frac{t-3}{t-2} \right| + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \log \left| \frac{\log x - 3}{\log x - 2} \right| + C$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ હોય,તો $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

$x > 1$ માટે,સંકલન $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module