જો int frac{2 x^{2}+3}{left(x^{2}-1right)left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $x^2 = t$. તેથી $\frac{2t

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{1}{2}, \quad b=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1ight)\left(x^{2}+4ight)} d x$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $x^2 = t$. તેથી $\frac{2t+3}{(t-1)(t+4)} = \frac{A}{t-1} + \frac{B}{t+4}$. $2t+3 = A(t+4) + B(t-1)$. $t=1$ માટે,$5 = 5A \implies A=1$. $t=-4$ માટે,$-5 = -5B \implies B=1$. આમ,$\frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2+4)} = \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2+4}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$I = \int \frac{1}{x^2-1} dx + \int \frac{1}{x^2+2^2} dx$. $I = \frac{1}{2(1)} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + C$. આપેલ પદ $a \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + b 	an^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1}{2}$ અને $b = \frac{1}{2}$ મળે છે.

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module