मान लीजिए $M$ दो धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल का अधिकतम मान है जब उनका योग $66$ है। मान लीजिए प्रतिदर्श समष्टि $S = \{x \in \mathbb{Z} : x(66 - x) \geq \frac{5}{9} M\}$ है और घटना $A = \{x \in S : x, 3 \text{ का गुणज है}\}$ है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से यादृच्छिक रूप से एक पत्ता निकाला जाता है। पान का दुक्का या ईंट का दुक्का प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक पासे में दो फलकों पर संख्या $1$,तीन फलकों पर संख्या $2$ और एक फलक पर संख्या $3$ अंकित है। यदि पासे को एक बार फेंका जाता है,तो $P(1 \text{ or } 3)$ का मान क्या होगा?

जब एक निश्चित पक्षपाती पासे (biased die) को उछाला जाता है,तो एक विशेष फलक $\frac{1}{6}-x$ की प्रायिकता के साथ आता है और उसका विपरीत फलक $\frac{1}{6}+x$ की प्रायिकता के साथ आता है। अन्य सभी फलक $\frac{1}{6}$ की प्रायिकता के साथ आते हैं। ध्यान दें कि किसी भी पासे में विपरीत फलकों का योग $7$ होता है। यदि $0 < x < \frac{1}{6}$ है,और ऐसे पासे को दो बार उछालने पर कुल योग $7$ प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{13}{96}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

व्यक्ति $A$ पुस्तक में दी गई $90 \%$ समस्याओं को हल कर सकता है और व्यक्ति $B$ $70 \%$ हल कर सकता है। तो,इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनमें से कम से कम एक व्यक्ति पुस्तक से यादृच्छिक रूप से चुनी गई समस्या को हल कर लेगा?

एक सिक्का और एक छह-फलकीय पासा,दोनों निष्पक्ष हैं,को एक साथ उछाला जाता है। सिक्के पर चित (head) और पासे पर एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है: