केवल 0 या 1 अवयवों वाले 2 क्रम के सभी सारणिको | vedclass

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Question

(A) $2$ क्रम का सारणिक $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ द्वारा दिया जाता है। प्रत्येक अवयव $0$ या $1$ हो सकता है,इसलिए कुल $2^

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$3/16$

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(A) $2$ क्रम का सारणिक $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ द्वारा दिया जाता है। प्रत्येक अवयव $0$ या $1$ हो सकता है,इसलिए कुल $2^4 = 16$ संभावित सारणिक हैं। सारणिक का मान $ad - bc$ है। मान धनात्मक होने के लिए,$ad - bc > 0$,जिसका अर्थ है $ad > bc$। चूंकि $a, b, c, d \in \{0, 1\}$,$ad$ और $bc$ के संभावित मान $0$ या $1$ हैं। $ad - bc = 1$ तब होता है जब $ad = 1$ और $bc = 0$ हो। $ad = 1$ का अर्थ है $a=1$ और $d=1$। $bc = 0$ का अर्थ है $(b, c) \in \{(0, 0), (0, 1), (1, 0)\}$। ये स्थितियाँ निम्नलिखित हैं: $\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1$,$\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1$,$\begin{vmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1$। ऐसे $3$ मामले हैं। अतः,प्रायिकता $\frac{3}{16}$ है।

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