ધારોકે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\} .$ તો $\sum_{\theta \in s} \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=...........$.

$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો સમીકરણ $\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1$ નો ઉકેલ $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha,\beta$ પુર્ણાકો છે,તો $\alpha+\beta=.........$.

સમીકરણ $cos^2\theta\, +\, sin\theta\, + 1\, =\, 0$ ના ઉકેલો ............ અંતરાલ આવેલ છે 

જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma $ અને $\delta $ એ સમીકરણ $\tan \left( {\theta  + \frac{\pi }{4}} \right) = 3\,\tan \,3\theta $ ના ઉકેલો હોય તો $tan\, \alpha  + tan\, \beta + tan\, \gamma + tan\, \delta $ ની કિમત મેળવો. 

વિધેય $f(x) = \left| {\sin \,x + \cos \,x + \tan \,x + \cot \,x + \sec \,x + \ cosec\ x} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

$\sin \left(\pi \sin ^2 \theta\right)+\sin \left(\pi \cos ^2 \theta\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos \theta\right)$ નું અંતરાલ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.