$\frac{{\log 5 + \log ({x^2} + 1)}}{{\log (x - 2)}} = 2$ के हलों की संख्या है

यदि $x$ वास्तविक है, तो फलन $\frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$ का प्रत्येक मान वास्तविक होगा, यदि

समीकरण $\log ( - 2x)$ $ = 2\log (x + 1)$ के मूलों की संख्या होगी

मान लीजिये कि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं जो समीकरण $2^a+4^b+8^c=328$ को संतुष्ट करती हैं। इस स्थिति में $\frac{a+2 b+3 c}{a b c}$ का मान निम्न होगा :

यदि समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल $\alpha, \beta$ है तथा $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^n$ है, तो

यदि  समीकरण ${x^3} + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma $ हों, तो ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3}$ का मान होगा