ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) + (x + \frac{1}{2}) f(1 - x) = 1$ છે  $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $1 - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે:$f(1 - x) + (1 - x + \frac{1}{2}) f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) + (x + \frac{1}{2}) f(1 - x) = 1$ છે  $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $1 - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે:$f(1 - x) + (1 - x + \frac{1}{2}) f(x) = 1$$f(1 - x) + (\frac{3}{2} - x) f(x) = 1$  $(ii)$$(ii)$ પરથી,$f(1 - x) = 1 - (\frac{3}{2} - x) f(x)$.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$f(x) + (x + \frac{1}{2}) [1 - (\frac{3}{2} - x) f(x)] = 1$$f(x) + (x + \frac{1}{2}) - (x + \frac{1}{2})(\frac{3}{2} - x) f(x) = 1$$f(x) [1 - (\frac{3}{2}x - x^2 + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}x)] = 1 - (x + \frac{1}{2})$$f(x) [1 - (-x^2 + x + \frac{3}{4})] = \frac{1}{2} - x$$f(x) [x^2 - x + \frac{1}{4}] = \frac{1}{2} - x$$f(x) (x - \frac{1}{2})^2 = - (x - \frac{1}{2})$$x 
eq \frac{1}{2}$ માટે,$f(x) = \frac{-(x - \frac{1}{2})}{(x - \frac{1}{2})^2} = \frac{-1}{x - \frac{1}{2}} = \frac{2}{1 - 2x}$.હવે,$f(0) = \frac{2}{1 - 0} = 2$ અને $f(1) = \frac{2}{1 - 2} = -2$.તેથી,$2 f(0) + 3 f(1) = 2(2) + 3(-2) = 4 - 6 = -2$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $x$ અને $y$ ની તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(30) = 20$ હોય,તો $f(40) = $

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module