मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ है। तो,

  • A
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > 0$ और $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} < 0$
  • B
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \geq 0$ और $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \geq 0$
  • C
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \leq 0$ और $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \leq 0$
  • D
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i}$ या $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i}$ का चिह्न $a_i$ के चयन पर निर्भर करता है।

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मान लीजिए $f: R \to R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f: R \to R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $m$ में द्विघात समीकरण $f(x)m^{2}-2f^{\prime}(x)m+f^{\prime\prime}(x)=0$ के प्रत्येक $x \in R$ के लिए दो समान मूल हैं। यदि $f(0)=1$,$f^{\prime}(0)=2$ और $(\alpha, \beta)$ वह सबसे बड़ा अंतराल है जिसमें फलन $g(x) = f(\log_{e}x-x)$ वर्धमान है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f : R \to R$ एक अवकलनीय फलन है जो $f''(3) + f'(2) = 0$ को संतुष्ट करता है। तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} \right) - f\left( 3 \right)}}{{1 + f\left( {2 - x} \right) - f\left( 2 \right)}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ का अवकलन किसके द्वारा किया जा सकता है?

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