मान लीजिए f : R to R एक अवकलनीय फलन है जो f'' | vedclass

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Question

(B) यह पद $1^\infty$ रूप में है जब $x 	o 0$ है।मान लीजिए $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} ight) - f\left(

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$1$

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(B) यह पद $1^\infty$ रूप में है जब $x 	o 0$ है।मान लीजिए $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} ight) - f\left( 3 ight)}}{{1 + f\left( {2 - x} ight) - f\left( 2 ight)}}} ight)^{\frac{1}{x}}}$.सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} {\left( {f(x)} ight)^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} g(x)(f(x) - 1)}$ का उपयोग करने पर:$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{x} \left( \frac{f(3+x) - f(3) - f(2-x) + f(2)}{1 + f(2-x) - f(2)} ight)}$घातांक के लिए $L$'Hopital नियम का उपयोग करने पर:घातांक $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{f'(3+x) + f'(2-x)}{1 + f(2-x) - f(2) - xf'(2-x)} = \frac{f'(3) + f'(2)}{1} = 0$.अतः,$L = e^0 = 1$.

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