ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ થાય. તો,

  • A
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} < 0$
  • B
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \geq 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \geq 0$
  • C
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \leq 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \leq 0$
  • D
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i}$ અથવા $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i}$ ની નિશાની $a_i$ ની પસંદગી પર આધાર રાખે છે.

Explore More

Similar Questions

નીચેનાને જોડો:
નીચે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.
$(a)$ $x|x|$$(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(b)$ $\sqrt{|x|}$$(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(c)$ $x+[x]$$(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે
$(d)$ $|x-1|+|x+1|$$(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

વિધેય $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ એ :

સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધેયોને સ્તંભ $II$ માં તેમના ગુણધર્મો સાથે જોડો. નીચેનામાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.
સ્તંભ $I$સ્તંભ $II$
$A$. $x|x|$$I$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને સતત
$B$. $\sqrt{|x|}$$II$. $(-1,1)$ માં સતત પણ વિકલનીય નથી
$C$. $x+[x]$$III$. $(-1,1)$ માં વિકલનીય
$D$. $|x-1|+|x+1|+|x|$$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ માં વિકલનીય
$V$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને વિકલનીય નથી

સાચી જોડ છે

ધારો કે $f(x) = \lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{n^n(x+n)(x+\frac{n}{2}) \cdots (x+\frac{n}{n})}{n!(x^2+n^2)(x^2+\frac{n^2}{4}) \cdots (x^2+\frac{n^2}{n^2})} \right)^{\frac{x}{n}}$,તમામ $x > 0$ માટે. તો
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo