मान लीजिए कि A, G और H दो भिन्न धनात्मक वास्त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A, G, H$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं,इसलिए $A > G > H > 0$ और $AH = G^2$ होता है।दि

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$0 < \alpha < 1$

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(B) दिया गया है कि $A, G, H$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं,इसलिए $A > G > H > 0$ और $AH = G^2$ होता है।दिया गया द्विघात समीकरण $A(G-H) x^2 + G(H-A) x + H(A-G) = 0$ है।मान लीजिए $f(x) = A(G-H) x^2 + G(H-A) x + H(A-G)$ है।$f(1) = A(G-H) + G(H-A) + H(A-G) = AG - AH + GH - GA + HA - HG = 0$ है।अतः $x = 1$ समीकरण का एक मूल है।मान लीजिए मूल $\alpha$ और $\beta = 1$ हैं। मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = \frac{H(A-G)}{A(G-H)}$ है।चूंकि $\beta = 1$,इसलिए $\alpha = \frac{H(A-G)}{A(G-H)}$ है।$AH = G^2$ का उपयोग करने पर,$\alpha = \frac{G}{A}$ प्राप्त होता है।चूंकि $A > G > 0$,इसलिए $0 < \frac{G}{A} < 1$ होता है। अतः,$0 < \alpha < 1$।

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